2.3.1 Traslación.
Una traslación es el
movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra.
Se traslada cada
punto P(x,y) dx unidades paralelamente al eje x y dy unidades
paralelamente al eje y, hacia el nuevo punto P'(x',y').
Si se definen los
vectores columna queda:
Entonces la ecuación
1 puede ser expresada como:
Una forma de efectuar
la traslación de un objeto es aplicándole a cada punto del mismo la ecuación 1.
Para trasladar todos los puntos de una línea, simplemente se traslada los
puntos extremos.
En la figura se
muestra el efecto de trasladar un objeto 3 unidades en x y -4 unidades en y. Esto
se cumple también para el escalamiento y la rotación.
2.3.2 Escalamiento.
Una transformación para alterar el tamaño de un
objeto se denomina escalación. Dependiendo del factor de escalación el objeto
sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de
longitud. El escalamiento se hace con un factor sx en el eje x y en un
factor sy en el eje y.
Escalamiento
uniforme sx = sy
Escalamiento
diferencial.
La transformación de escalamiento puede expresarse
con las siguientes multiplicaciones
En forma matricial
Se escala a ½ en el eje x y a ¼ en el eje y. El
escalamiento se efectúa con respecto al origen;
2.3.3 Rotación.
Los
puntos también pueden ser rotados un ángulo θ
con respecto al origen
En la figura se
muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.
Derivación de la
ecuación de rotación (Ec. 6)
La rotación de un
ángulo θ
transforma al punto P(x,y) en P'(x',y') Por trigonometría tenemos
Sustituyendo
las ecuaciones 8 en la ecuación 9 obtenemos la ecuación 6.
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